WisFaq!

Karakteristiek van een ring

Hallo team wisfaq,

Zij R een ring (niet de nulring) met eenhedengroep R'={1}.
Ik wil graag aantonen dat R karakteristiek 2 heeft.
Ik weet dat ik de volgden definities kan gebruiken, maar ik kom er toch niet uit.

1)Als voor een ring een positieve integer n bestaat zodat n*a=0 voor alle a in R, dan is de kleinste pos. intg. die hier aan voldoet de karakteristiek van de ring.

2)R heeft karakteristiek n0 d.e.s.d.a. n de kleinste pos. intg. is zodat n*1=0. (met 1 de multiplicatieve identiteit).

Groeten,

Viky

viky
20-9-2004

Antwoord

Kijk eens naar de eenhedengroepen in een aantal ringen (,,,,[i ],/n,...)

Je zal zien dat naast 1, ook altijd -1 een eenheid is (je moet dit natuurlijk bewijzen).

Maar in de opgave staat dat er maar één eenheid is, namelijk 1. Dat betekent dat 1=-1, of dat 1+1=0. Dus de karakteristiek is 2 (of 1 maar dat wordt uitgesloten omdat je niet met de nulring werkt).

Groeten
Christophe.

Christophe
20-9-2004