1) is waar, en kan je eenvoudig bewijzen door de definities van domein en deelring: als R een domein is betekent dit dat er geen a,b bestaan in R (allebei nietnul) waarvoor ab=0. Nu, als die in R al niet bestaan, gaan die zeker in een deelverzameling daarvan met dezelfde bewerkingen (R' dus) ook niet bestaan.
2) is niet waar. Voorbeeld:
/6 is geen domein, want 2*3=0. Zoek nu zelf eens een deelring hiervan (dus een deelverzameling van {0,1,2,3,4,5} die gesloten is onder de optelling modulo 6) die wel een domein is, dus zonder nuldelers. En als je een gestelde vraag zelf hebt opgelost kan je dat best laten weten door te reageren op een recent antwoord op een andere vraag van je. Of als je op dit antwoord zou reageren, vermeld het er dan gewoon even bij.
Christophe.
Christophe
20-9-2004