WisFaq!

Functies met absolute waarden

Hey,
Ik ben momenteel bezig met een soort opfrissingscursus i.v.m. wiskunde. We moeten een aantal oefeningen voorbereiden van verschillende types:

$\eqalign{f(x)=\frac{1}{|x|}-|x-1|}$

We moeten het domein bepalen, de nulpunten en een grafiek tekenen. Ik heb namelijk toch nog problemen om te werken met absoluten waarden en bijgevolg zou ik met deze oefening wel wat hulp kunnen gebruiken.

Deezi
15-9-2004

Antwoord

Je kan een probleem met absolute waarden altijd omzetten in een 'leesbaarder' probleem door gevalsonderscheiding.

Je weet dat

|x| = x als x $\geq$0
|x| = -x als x$\leq$0

|x-1| = x-1 als x-1 $\geq$ 0 (of dus x$\geq$1)
|x-1| = -(x-1) als x-1 $\leq$ 0 (of dus x$\leq$1)

De verzameling van waarden van x (geheel $\mathbf{R}$), valt dus uiteen in 3 stukken

a) x$\leq$0
b) 0$<$x$\leq$1
c) 1$<$x

(de keuze om 0 bij a of b te zetten en de keuze om 1 bij b of c te zetten is arbitrair: het maakt niet uit omdat de absolute-waarde functie mooi continu is (|0| is zowel +0 als -0)

Schrijf nu het voorschrift van de noemer van f(x) in elk van deze drie gebieden, de absolute waarde telkens vervangend door wat geldt in dat gebied. Zoek in elk gebied de nulpunten om te weten welke punten zeker niet tot het domein behoren. Vergeet wel niet dat de gevonden nulpunten tot het specifieke gebied moeten behoren als je er conclusies wil uit trekken! Als je bijvoorbeeld x=5 als nulpunt vindt nadat je er van uitgegaan bent dat x in het interval [7,8] ligt, dan geldt x=5 natuurlijk niet als nulpunt!

De andere vraagjes behandel je op dezelfde manier: gevalsonderscheiding!

cl
15-9-2004