WisFaq!

Markovprocessen

hallo,
ik zit een beetje in de knoop en hoop dat jullie me kunnen helpen. Ik moet de overgangsmatrix bepalen van een probleemstelling maar ik weet niet hoe eraan te beginnen.
de stelling: Niemand eet 2 opeenvolgende dagen vlees en wie geen vlees eet laat een muntstuk beslissen over het al dan niet vlees eten de volgende dag.

ik weet dat je bij aanvang ao vleeseters hebt en bo niet- vleeseters. alle vleeseters gaan dan naar b1, maar de niet-vleeseters laten een muntstuk beslissen waardoor je dus een kans van 1 op 2 hebt dat ze vlees zullen eten - hoe kan je dit nu wiskundig uitschrijven?

bedankt!

Mieke
2-9-2004

Antwoord

Dag Mieke

Van de personen die vandaag vlees hebben gegeten (a₀), zullen er morgen geen vlees eten; van de personen die vandaag geen vlees hebben gegeten (b₀), zal morgen de helft vlees eten. Dus het aantal personen dat morgen vlees eet is : a₁ = 0.a₀ + ¹/₂.b₀
En het aantal personen dat morgen geen vlees eet is dan b₁ = 1.a₀ + ¹/₂.b₀.

Onder matrix-vorm :

.

=

De matrix M =

noemen we de overgangsmatrix.

Typisch voor een Markov-proces is dat na een voldoende aantal dagen n het aantal a_n en b_n naar bepaalde waarden toenadert, onafhankelijk van de beginwaarden a₀ en b₀.

In dit voorbeeld zal het aantal a_n naar ¹/₃ en het aantal b_n naar ²/₃ naderen.

LL
2-9-2004