WisFaq!

Re: Bewijzen

Deze vraag zou ik ook graag willen begrijpen, maar het lukt me nog niet.

Want als je (x+¹/₃r)(x³+3x²+9x+3) oplost, dan komt daaruit:

x⁴+3x³+9x²+3x + ¹/₃rx³+rx²+3rx+r

dat is inderdaad een vierdegraadsterm, maar die is toch niet gelijk aan de gegeven vierdegraadsterm?

En hoe kom je aan: (x+¹/₃r)(x³+3x²+9x+3) ?

Alvast bedankt

m
29-8-2004

Antwoord

x⁴+3x³+9x²+3x + 1/3rx³+rx²+3rx+r=
x⁴+(3+1/3r)x³+(9+r)x²+(3+3r)x+r
en de gegeven vierdegraads veelterm was:
x⁴+4x³+6px²+4qx+r
Je ziet nu dat we door de keus x+1/3r ervoor gezorg hebben dat de coefficient van x⁴ klopt en dat de term zonder x ook klopt.
Als we er nu voor zorgen dat de coefficienten van x³,x² en x ook kloppen dan zijn we klaar.
Dus
3+1/3r=4
9+r=6p en
3+3r=4q
Dit stelsel oplossen en je hebt de waarden van p,q en r.
En nu jij weer.

hk
29-8-2004