WisFaq!

Re: Bewijzen

Is het niet gewoon mogelijk om het zo onder elkaar te zetten

x^4+4x^3+6px^2+4qx+r
x^3+ 3x^2+9x+3

en dan te beredeneren: 6px^2 is al deelbaar door 3x^2 dus kan de p 1 zijn.

4qx is pas deelbaar door 9x als je het met 9 vermenigvuldigd dus q=9

en r is deelbaar door 3 als r=1

dan krijg je 1(9+3) = 12

Mag ik dit zo beredeneren?

Groetjes remco

Remco
25-8-2004

Antwoord

Nee dat mag je zo niet doen.
Je laat b.v. die x⁴ gemakshalve even weg.

De vierdegraadsvorm is deelbaar door de derdegraadsvorm als
(x+a)(x³+3x²+9x+12) na uitwerken de vierdegraadsvorm geeft.
Haakjes uitwerken levert:
x⁴+(3+a)x³+(9+3a)x²+(3+9a)x+3a en dit moet voor alle x gelijk zijn aan x⁴+4x³+6px²+4qx+r, dus moeten de afzonderlijke coefficienten gelijk zijn.

Conclusie
3+a=4
9+3a=6p
3+9a=4q
3a=r

Uit 3+a=4 volgt a=1, dit invullen levert:
12=6p
12=4q
3=r

dus
p=2
q=3
r=3

hk
25-8-2004