WisFaq!

Oplossen lineaire differentiaal vergelijking

beginwaardeprobleem oplossen:
y'-tg(x)y = e^x en y(0)=1

Flurt
24-8-2004

Antwoord

Ondanks al die enge functies (tangens en e-macht) is dit toch gewoon een lineaire dv.
Standaard methode:
y' + p(x)·y = q(x)
Bepaal een primitieve van p(x), noem deze P(x)
Bereken de integraal van e^P(x)·q(x) (met integratieconstante C). Noem deze R(x) + C
De algemene oplossing is dan: e^-P(x)·(R(x) + C)
Vul de randvoorwaarde in om C te berekenen.
In je voorbeeld is P(x) = ln|cos(x)|
De integraal van e^P(x)·q(x) = cos(x)·e^x kun je berekenen door twee keer partiëel te integreren.
Dan moet de rest lukken, hoop ik.
groet,

Anneke
24-8-2004