WisFaq!

Reeksen

Ik zou graag de oplossingen vcan de volgende reeksen hebben(vooral de manier van aanpak, dwz volgorde, is voor mij belangrijk)

De som van de reeks X^2n met randvoorwaarden n=1 en n=oneindig en geef aan voor welke x dit geldt.

De som van de reeks e^nxmet randvoorwaarden n=0 en n=oneindig en geef aan voor welke x dit geldt.


Alvst heel erg bedankt!
Bart

Bart
16-8-2004

Antwoord

De eerste reeks is van de vorm:
x²+x⁴+x⁶+x⁸+.....
Het betreft dus een meetkundige rij met beginterm a=x² en reden x².
De som wordt dus x².1/(1-x²).
Dit geldt voor x²1 dus -1x1.

De tweede reeks is van de vorm:
1+e^x+e^2x+e^3x+....
Het betreft dus een meetkundige rij met beginterm 1 en reden e^x.
De som is dus 1.1/(1-e^x)=1/(1-e^x).
Dit geldt voor e^x1, dus x0.

hk
17-8-2004