WisFaq!

Som van twee kwadraten

Stelling: n is een positieve integer. 2n+1 is een kwadraat. Bewijs dat n+1 de som is van 2 kwadraten.

Ik heb er een prachtig bewijs van gezien. Er wordt daar gezegd: 2n+1 = z² (dus z² is oneven). Het is algebraïsch niet moeilijk aan te tonen dat dat z²/2 + 1/2 = n+1 (en die stap begrijp ik ook wel). Maar het algebraïsche bewijs dat z²/2 + 1/2 gelijk is aan 2 kwadraten, ontgaat mij.

Wildrik Burema
15-8-2004

Antwoord

Je kunt het 'visuele' bewijs letterlijk vertalen in algebra. Je krijgt dan (in omgekeerde volgorde):



Geinig wel...

WvR
15-8-2004