WisFaq!

Eenvoudige breuksplitsing

Ik heb de volgende breuk:
y= 1/(s-2)²

Deze wil ik (ondanks dat deze eenvoudig is), toch splitsen in twee breuken.

Dus dan krijg je:
A/(s-2)+B/(s-2)=(1/(s-2)²)

Verder oplossen:

A(s-2)+B(s-2)=1
As-2A+Bs-2B=1
(A+B)s-(2A-2B)=1

Hieruit volgt: A+B=0 -- A=-B
En -2A-2B=1
-A-B=¹/₂
Met substitutie:
B-B=¹/₂
Dit is in tegenspraak?!

Waarom? Komt dit omdat de breuk (1/(s-2)²) niet gesplitst kan worden, vanwege de vorm...

Alvast bedankt in deze vakantieperiode!

Marco Veenstra
12-8-2004

Antwoord

Nee, dit zal zo niet lukken.
Bekijk eens het algemene geval:
1/((x-p)(x-q))=A/(x-p)+B(x-q)
dus
A(x-q)+B(x-p)=1
Ax-Aq+Bx-Bp=1
(A+B)x-Aq-Bp=1
A+B=0 B=-A
-Aq-Bp=1
-Aq+Ap=1
A(p-q)=1
A=1/(p-q)

In het geval van 1/(s-2)² zijn p en q beide 2 en is p-q=0 en delen door nul gaat niet!

hk
12-8-2004