WisFaq!

Re: Integreren

Ik wil aan de hand van een grafiek de oppervlakte onder een curve benaderen. Deze grafiek is gemaakt aan de hand van meetpunten verkregen uit onderzoek en dus niet op basis van een bestaande functie, zoals f (x)=5x. Dus eigenlijk integreren van een grafiek, waar ik geen functie van heb. Dit kun je doen door eenvoudig hokjes te tellen, maar is er hier geen snellere en wetenschappelijke manier voor??

Antonio Ravanelli
10-8-2004

Antwoord

Ok... laten we een voorbeeld doen dan maar...

Voorbeeld


Even een tekening erbij:



Wat is nu de oppervlakte van het 'grijze' gedeelte?

Het eerste 'trapezium' heeft een breedte van 1 en een 'gemiddelde' lengte van 6,5. De oppervlakte is 6,5.

Het tweede 'trapezium' heeft een breedte van 1 en een 'gemiddelde' lengte van 15. De oppervlakte is 15.

Enz...

Meer algemeen:

Voor n meetpunten (x_i,y_i) kan je de oppervlakte als volgt bepalen:



In onderstaand Excelblad heb ik dat eens gedaan voor het voorbeeld hierboven. Eigenlijk heel eenvoudig dus...

Zie Excelblad met voorbeeld [bestanden/26504.xls]

WvR
10-8-2004