WisFaq!

Logaritme, wat houdt het in?

Hallo,
Wat houdt het logaritme precies in, en wat is het tegenovergesteld?

Eric v.d. Helm
12-4-2002

Antwoord

Logaritme betekent eigenlijk gewoon exponent en is het 'tegengestelde' van exponenten. De wiskunde spreekt in plaats van tegengestelde ook wel van inverse.

Wat houdt het in?

De vergelijking 2^x = 8 heeft als oplossing x = 3.
Men noemt 3 dan de logaritme van 8 bij het grondtal 2

De vergelijking 5^x = 625 heeft als oplossing x = 4.
Men noemt 4 de logaritme van 625 bij het grondtal 5.

De vergelijking 10^x = 1 heeft als oplossing x = 0
Men noemt 0 de logaritme van 1 bij het grondtal 10.

Dit waren 3 exponentiële vergelijkingen warvan je de oplossing met wat geprobeer wel kon ontdekken. Dat komt natuurlijk omdat ze gewoon mooi uitkwamen.

Als het met minder mooie oplossingen gaat, wordt het wel iets lastiger, maar niet echt anders.

De vergelijking 3^x = 12 heeft geen 'mooie' oplossing.
Men noteert de oplossing als ³log 12

De vergelijking 7^x = 41 heeft geen mooie oplossing.
Men noteert de oplossing als x = ⁷log 41
Om te weten wat er nou ongeveer uitkomt heb je een rekenmachine nodig.
De oplossing van de laatste vergelijking hierboven kun je intikken als log41/log7.

Natuurlijk werkt dit ook met mooie oplossingen.
Dus als je de vergelijking 3^x = 9 als oplossing geeft x = ³log9, dan is daar niks mis mee, maar in feite komt er natuurlijk gewoon 2 uit, want 3² = 9.
Tik maar eens in: log9:log3 en overtuig je van het juiste antwoord.

In het algemeen geldt dus de regel: als g^x = b, dan is
x = ^glog b

MBL
12-4-2002