WisFaq!

Oneigenlijke integralen : fourierintegraal

In de cursus wordt een voorbeeld gegeven van een fouriertransformeerbare functie: exp(-/t/), t een element van . /t/ is de absolute waarde van t.Haar fourierbeeld:
-¥ò+¥ exp(-/t/)exp(-iwt)dt
= 0ò+¥exp(-t)(exp(-iwt)+exp(iwt))dt
en de volgende stap snap ik niet! er wordt overgegaan op lim van p gaande naar plus oneindig:
= lim((exp(-1-iw)P)/(-1-iw)+(exp(-1+iw)P/(-1+iw))+1/(1+iw)+1/(1-iw) = 2/(1+w*w)
Dan u mij hier verder bij helpen? alvast bedankt

Filip Haentjens
12-7-2004

Antwoord

exp(-t).exp(-iwt) + exp(-t).exp(iwt) = exp(-t[1+iw])+exp(-t[1-iw])

Beide termen zijn van de vorm exp(-at) en die integraal kan je eenvoudig berekenen. Verder vul je de grenzen in: 0 is gewoon een kwestie van invullen en voor de bovengrens moet de limiet bepaald worden...

cl
13-7-2004