WisFaq!

Worteltrekken

In mijn lesstof staat het volgende voorbeeld:
√x² = √(a²±2$\alpha$%)
√x² = √a² ±¹/₂·2$\alpha$%
x = a±$\alpha$%
Ik zie de vereenvoudiging niet waarbij 2$\alpha$% onder het wortelteken later voorkomt als ¹/₂·2$\alpha$%
Kunt u mij hiermee op weg helpen?
BVD

joop
9-7-2004

Antwoord

Dit geen exacte formule, maar een benadering die redelijk klopt voor kleine $\alpha$.
Even een rekenvoorbeeld:
stel a=10 en $\alpha$=1.
Dan a²=100
a²+2$\alpha$%=100+2%=100·1,02=102.
√102=10,09950494. (met de rekenmachine)
Dit is bij benadering gelijk aan 10,1 en dat is 10+1%, oftewel 10+$\alpha$%.
Voor grotere $\alpha$ klopt het niet zo heel goed:
stel a=10 en $\alpha$=25.
Dan a²+2$\alpha$%=100+50%=150.
√150=12,2474
Dit is 10+22,474% en niet 10+25%, want dat zou 12,5 zijn.
Als $\alpha$ nog groter wordt klopt er nog minder van.

hk
10-7-2004