WisFaq!

Differentiaal vergelijkingen

y'-5y= e^5x

Het stagneert bij mij na de algemene oplossing.
Help me tot de homogene en de particuliere oplossing te komen !

Lex
2-7-2004

Antwoord

dag Lex,

Voor de homogene oplossing zul je gevonden hebben:
y = C·e^5x
Dus het rechterlid van de vergelijking is een deel van de homogene oplossing.
Dat is nu jammer, want dat betekent dat we voor de particuliere oplossing iets anders zullen moeten vinden!
Een bekende truc is: variatie van constanten (contradictio in terminis).
Kies y_p = C(x)·e^5x
Dan is y_p' = C'(x)·e^5x + C(x)·5·e^5x
Invullen in de vergelijking geeft:
C'(x)·e^5x + C(x)·5·e^5x - 5·C(x)·e^5x = e^5x
Û C'(x) = 1, ofwel C(x) = x + C₁
waarmee de oplossing y_p bekend is.
groet,

Anneke
2-7-2004