WisFaq!

Integraal

integraal (4x+3)/(2x²+x)dx
breuksplitsing met a=-2 en b=3
dus -2/(2x+1) + 3/x dx
is dus -2·ln{2x+1}+3·ln x
maar -2·ln{2x+1} klopt niet waarom en wat doe ik fout?

elmir
28-6-2004

Antwoord

wanneer je de primitieve gevonden *denkt* te hebben (in jouw geval -2ln|2x+1|, vergeet de absoluutsrepen niet), dan moet je altijd de proef op de som nemen, door de afgeleide te nemen.
Dus de afgeleide van -2ln|2x+1| zou in jouw geval -2/(2x+1) moeten opleveren. maar dat is niet het geval:
je ziet hier waarschijnlijk de kettingregel over het hoofd.

immers: [-2ln|2x+1|]'= -4/(2x+1)
(want je moet tevens de afgeleide nemen van wat binnen de haken staat, de 2x+1 dus )

Zet dit je voldoende op het spoor wat de juiste primitieve zijn moet?

groeten,
martijn
martijn

mg
28-6-2004