WisFaq!

Integraal oplossen en opstellen

door een opening in een sluisdeur, rechthoekig 3 mtr breed en 2 mtr hoog, stroomt water met een snel heid van 6km/uur.
De opening kan in 2 minuten gesloten worden door een schuifhorizontaal te verplaatsen met constante snelheid.
hoeveel m³ water passeert de opening tijdens sluiten

elmir
26-6-2004

Antwoord

Noem het moment van het beginnen met sluiten t=0.
Dan is de breedte van de sluis op tijdstip t (0t2): b=3-3/2t. (t in minuten)
(Ga maar na: b(0)=3-0=3 en b(2)=3-3/2*2=3-3=0)
Op tijdstip t is de oppervlakte van het "waterdoorlatende" deel dus O=2(3-3/2t)=6-3t.
Een snelheid van 6 km/uur komt overeen met een snelheid van 6000/60=100 meter/min.
Tijdens een tijdsduur van dt minuten stroomt er dus 100(6-3t)dt=(600-300t)dt kubieke meter water door de opening.
De totale hoeveelheid water is dus ₀ò²(600-300t)dt kubieke meter.
₀ò²(600-300t)dt=[600t-150t²]₀²=(1200-600)-0=600.

P.S. een integraal is hier niet nodig omdat de sluitsnelheid constant is en de opening in de sluisdeur rechthoekig is.
Je kunt gewoon de gemiddelde breedte nemen: 1,5 meter.
Je krijgt dan (gemiddelde breedte)*hoogte*tijd*snelheid=
1,5*2*2*100=600 m³.

hk
26-6-2004