WisFaq!

Hoe los ik dit op via Laplace?

y''- y' = 2 - x met randvoorwaarden y(1) = (1/2) - e en y'(o)= -2

Hoe los ik dit op via laplace ?! Mijn probleem situeert zich bij de eerste randvoorwaarde... Aangezien we enkel opgaves met y(0) of y'(0) etc hebben gezien!

Dank bij voorbaat

Sjakie
21-6-2004

Antwoord

dag Sjakie,

Je kunt dit probleem op verschillende manieren aanpakken.
De simpelste manier is:
Noem y' = z.
Je krijgt dan een eerste orde vergelijking in z met randvoorwaarde z(0) = -2, die je dus 'normaal' met Laplace kunt oplossen.
Deze oplossing voor z kun je dan integreren om y te vinden, en vervolgens kun je de integratieconstante berekenen uit de eerste randvoorwaarde.
Deze methode werkt hier, omdat er geen y in de oorspronkelijke differentiaalvergelijking zit, alleen y' en y''.
In het algemene geval kun je het ook wel oplossen (met Laplace) door voor y(0) de randvoorwaarde y0 te stellen, en na transformatie in de gevonden oplossing voor y de y0 berekenen door y(1) in te vullen.
succes,

Anneke
22-6-2004