WisFaq!

Balletjes trekken uit een vaas zonder teruglegging

Hoi,

Kan iemand mij helpen deze vragen te beantwoorden met een duidelijke uitwerking? De antwoorden staan hieronder, maar ik kan maar niet achterhalen hoe men aan dat antwoord komt. Ik heb van alles gebrobeerd, maar ik kom er echt niet meer uit.

Een vaas bevat 6 rode, 5 blauwe en 7 witte balletjes. Uit de vaas worden (zonder teruglegging) 4 balletjes gehaald.

1. Bereken de kans dat de trekking 2 rode en 2 blauwe balletjes als uitkomst laat zien.
2. Bereken de kans op 1 rood, 1 blauw en 2 witte balletjes.
3. Bereken de kans dat er bij de 4 balletjes precies 2 witte zijn.

Antwoorden:

1. P(2 rood,2 blauw)= 5/102
2. P(1 rood, 1 blauw, 2 wit)= 7/34
3. P(2 wit, 2 anders)=0,37745

Sander
21-6-2004

Antwoord

Lijkt me een typisch geval van 5. Hypergeometrische verdeling.

Met het voorbeeld Kansrekening bij 52 speelkaarten zou je eigenlijk zelf al een eind moeten kunnen komen.

Maar vooruit maar:

$
\begin{array}{l}
{\rm{a}}{\rm{. P(2 rood}}{\rm{,2 blauw) = }}\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
2 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{18} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
{\rm{b}}{\rm{. P(1 rood}}{\rm{, 1 blauw}}{\rm{, 2 wit) = }}\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
6 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
5 \\
1 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{18} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
{\rm{c}}{\rm{. P( 2 wit}}{\rm{, 2 anders) = }}\frac{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
7 \\
2 \\
\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}c}
{11} \\
2 \\
\end{array}} \right)}}{{\left( {\begin{array}{*{20}c}
{18} \\
4 \\
\end{array}} \right)}} \\
\end{array}
$

Duidelijk?

WvR
22-6-2004