WisFaq!

Goniometrische substitutie bij bepaalde integraal

Als je goniometrische substitutie toepast bij een bepaalde integraal, hoe verander je dan de grenzen???
Voorbeeld ter illustratie:
integraal van (1-x²)dx tussen x=-1 en x=1
= x=sin t
= dx=cos t dt
= (1-x²)=cos t
= grenzen: ???

Alvast bedankt!!!

Joris De Smet
20-6-2004

Antwoord

Ik heb je grenzen maar even veranderd in -1 en 1. De functie is namelijk niet gedefinieerd tussen 1 en 2. Maar in de eerste regel staat je oplossing al!

Je schrijft: x=sint je weet x=-1 (en x=1) dus:

sint=-1Þt=-¹/₂p
sint=1Þt=¹/₂p

WvR
20-6-2004