WisFaq!

Integreren

Hoe kan ik de waarde van ₁$\int{}$⁴ (lnx/x) dx uitrekenen?

Ik weet dat de primitieve van lnx = xlnx
en de primitieve van 1/x = lnx
Als ik 4 invul kom ik 4ln4·ln4
Het antwoord moet zijn: 2 ln²2. Wat doe ik fout?

Michel
19-6-2004

Antwoord

Even terzijde: de primitieve van ln(x) is niet xlnx, maar xln(x)-x maar daar heb je hier niks aan.
Het gaat er hier om dat je ln(x)/x.dx kunt schrijven als ln(x).1/x.dx=ln(x)d(ln(x))
De primitieve van ln(x)/x is dus ¹/₂ln²(x), zoals je ook door terugdifferentieren kunt controleren.

hk
19-6-2004