WisFaq!

Partieel integreren

Bij het oplossen van òxe^(2x) dx, dat is een bapaalde integraal van 0 tot 1/2, krijg ik [xe^(2x)]/2-[e^(2x)]/2 door partiele integratie en als antwoord (-e+2)/4. Maar het juiste antwoord moet 1/4 zijn. Kunt U me aub. helpen om mijn fout te vinden.
Bedankt voorbaad.

karina
14-6-2004

Antwoord

Hallo, Karina.
Jouw fout is dat je de tweede term in je antwoord nog moet integreren.
Want de regel luidt ò f'g dx = fg - ò fg' dx, en niet ò f'g dx = fg - fg'.
Dus ò x e^2x dx =
x.¹/₂e^2x - ò ¹/₂e^2x dx =
x.¹/₂e^2x - ¹/₄e^2x = F(x);
dan F(¹/₂)-F(0)= ¹/₄.

hr
14-6-2004