WisFaq!

Matrix gaus enz

Een akkerbouwer bezit 120 ha grond, waarop de gewassen mais, gerst en tarwe bebouwd kunnen worden. Een ha bebouwd mais levert per jaar 4 ton verkoopbare mais op, voor gerst en tarwe zijn deze bedragen respectievelijk 3 ton en 2 ton De verkoopprijzen per ton bedragen: Mais 800, Gerst 500 en Tarwe 750 Euros
De akkerbouwer moet echter rekening houden met het feit, dat er binnen zijn bedrijf een aantal beperkingen van kracht zijn. In de maanden april t/m oktober moet de akkerbouwer 20 uur arbeid verrichten voor iedere ha bebouwd met mais, 10 uur arbeid voor iedere ha bebouwd met gerst en 15 uur arbeid voor iedere ha bebouwd met tarwe. Er zijn slechts 2000 arbeidsuren beschikbaar. Bovendien zijn er nog variabele kosten zoals zaaigoed. Deze kosten bedragen 200 euro per ha bebouwd met mais, 400 euro per ha bebouwd met gerst en 100 euro per ha bebouwd met tarwe.
De vraag is hoeveel ha moet de akkerbouwer met mais, hoeveel ha met gerst en hoeveel ha met tarwe bebouwen opdat de winst zo hoog mogelijk is.

gerben de reuver
10-6-2004

Antwoord

Ga uit van x hectare voor mais, y hectare voor gerst en dus 120-x-y hectare voor tarwe. Je zou voor de tarwe ook de variabele z kunnen invoeren, waardoor het een driedimensionaal probleem wordt. Door te werken met 120-x-y blijft het tweedimensionaal. Kwestie van voorkeur, lijkt me.

De opbrengsten in tonnen gewas zijn resp. 4x ton mais, 3y ton gerst en 2(120-x-y) = 240-2x-2y ton tarwe.

In euro's levert dat op 4x.800 + 3y.500 + (240-2x-2y).750 = 1700x+180000.

Aan arbeid kost het 20x+10y+(120-x-y).15 uur en een voorwaarde is dus dat 5x-5y+18002000

Het zaaigoed kost 200x+400y+(120-x-y).100 = 100x+300y+12000 euro.
Door dit bedrag af te trekken van de eerder berekende opbrengst krijg je de winst en die wil je maximaliseren.

Natuurlijk zijn er nog wat voorwaarden.
Bijvoorbeeld: x0 en y0 en 120-x-y0

Volgens mij moet je nu een stuk verder kunnen komen.

MBL
11-6-2004