WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 26 oktober 2021

Bewijs: oppervlakte van een bolkap

de opgave is:

Bewijs dat de oppervlakte van een bolkap gelijk is aan de oppervlakte van een cirkel met een straal die even groot is als de koorde van een beschrijvende boog van de bolkap.

mijn oplossing:

Ik stel de 2 oppervlaktes gelijk aan elkaar. Om de oppervlakte van die cirkel te berekenen,heb ik de lengte van de koorde nog nodig. Deze haal ik uit rechthoeke driehoeken en is:

k=2√(r2-(r-h)2)

de vergelijking word dus

A bolkap = A cirkel
2$\pi$rh = $\pi$ x (2√(r2-(r-h)2))2

als ik dit verder uitwerk kom ik volgend verband uit:

r= 2/3 x h

Hoe kan dit? normaal zouden r en h toch moeten wegvallen, zodat ik m'n bewijs kan afronden?

een beetje hulp zou hier echt van pas komen, alvast bedankt!

Gert-Jan
8-6-2004

Antwoord



Je probleem zit reeds in de opgave.

Met 'beschrijvende boog van de bolkap' bedoelt men de boog, die door wentelen om de x-as, de bolkap vormt.
Dit is dus de boog AB.
En met de koorde wordt dus het lijnstuk AB bedoeld.

En dan zal het zeker lukken...

LL
9-6-2004


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#25161 - Ruimtemeetkunde - 3de graad ASO