WisFaq!

Inhoud omwentelingslichaam

Kunnen jullie mij helpen met het stap voor stap oplossen van de volgende som?

Gegeven de functie f met voorschrift f(x)= cos(x), met
x =[-0.5p, 0.5p]

Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door G te wentelen om de y-as.

B.v.d.

Niels Oudshoorn

Niels Oudshoorn
8-6-2004

Antwoord

De formule voor het berekenen van de inhoud van een omwentelingslichaam verkregen door een grafiek te laten wentelen rond de x-as is :
pò(f(x))².dx

Vermits hier de grafiek moet wentelen rond de y-as, laten we de grafiek van de inverse functie f^-1(x) = Bgcos(x) wentelen rond de x-as.

De inhoud is dus pò(Bgcos(x))².dx tussen de grenzen 0 en 1.

Ik kan je verzekeren dat dit een zeer moeilijke integraal wordt.

Met een wiskunde-softwarepakket heb ik berekend dat de inhoud gelijk is aan p(p-2)

LL
8-6-2004