WisFaq!

Groep in gelijke subgroepjes verdelen

Bij verschillende oefeningen die ik heb, is de opgave:
op hoeveel verschillende manieren kan een groep zich verdelen in x-aantal gelijke subgroepjes.

Concreet: op hoeveel manieren kan een klas van 24 zich in 4 groepjes van 6 leerlingen verdelen.

Wat ik doe:
eerste groepje: combinatie van 6 uit 24
tweede groepje: combinatie van 6 uit 18
derde groepje: combinatie van 6 uit 12
vierde groepje: (combinatie van 6 uit 6 = 1) 1 de overschot

Dan vermenigvuldig ik deze vier uitkomsten, maar dan blijkt dat ik aangenomen heb dat de volgorde vd groepjes belangrijk is, en dat ik dus nog moet delen door 4! ... Dit snap ik niet (dus waarom moet ik nog delen door 4! of wat wordt bedoeld met de volgorde belangrijk gemaakt) ?

Bedankt alvast

examenkoortsige student
5-6-2004

Antwoord

Stel je voor je hebt 4 kamers: A, B, C en D. Op hoeveel manieren kan je deze 24 leerlingen over deze 4 kamers verdelen. Dat is dan de berekening zoals je voor gedaan hebt... zonder te delen door 4! De volgorde is nu wel belangrijk omdat als de groep van kamer A verwisselt met de groep in kamer B je dat opgevat hebt als een andere mogelijkheid.

Als het alleen maar gaat om het maken van groepen en het dus niet uitmaakt of die groep in kamer A of B zit dan tel je alle groepsverdelingen dus 4! keer mee! Ga maar na: op hoeveel manieren kan je dezelfde groepsindeling verwisselen over de 4 kamers. Daarom moet je delen door 4!.

Hopelijk helpt dat...

WvR
5-6-2004