WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op donderdag 23 september 2021

Hoe kun je weten op hoeveel nullen n! eindigt?

Hallo, ik heb een vraagje over hoe je kunt weten op hoeveel nullen N! eindigt en waarom je dan N door 5 en N door 52 etc moet delen? Kunt u mij dit uitleggen hoe je met een bewijs kunt uitleggen op hoeveel nullen N! eindigt.

bijvoorbaat dank Joris

Joris
3-6-2004

Antwoord

dag Joris,

Elke nul waar N! op eindigt is afkomstig van de vermenigvuldiging van een 5 met een even getal.
Nu zijn er bij elke 5 genoeg even getallen beschikbaar om er een nul bij te krijgen, dus je hoeft alleen te kijken hoevaak de 5 voorkomt in N!
Neem bijvoorbeeld N=38.
Hoeveel factoren 5 zitten dan in N! ?
Het zijn de getallen 5, 10, 15, 20, 25, 30 en 35 die een 5 leveren, en bovendien levert 25 nog een extra 5.
Het aantal nullen waar 38! op eindigt is dus 8.
Kun je dit nu verder doorredeneren?
succes,

Anneke
3-6-2004


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#24933 - Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo