WisFaq!

Constructie van een regelmatige vijfhoek

We gaan deze constructie uitvoeren. Neem eens aan dat we een lijnstuk AB met C al in twee delen hebben verdeeld en wel volgens de Gulden Snede. Teken nu een cirkel g om C met straal BC. We gaan de vijfhoek construeren in de cirkel g. g Snijdt het verlengde van lijnstuk AB in D. Dit punt D is al een van de punten van de vijfhoek die we zoeken. Teken nu een cirkel om A met straal BC. Deze cirkel snijdt g in twee punten E en F. Ook dit zijn punten van de vijfhoek. Je hebt nu al drie punten van de vijfhoek gevonden. Heb je enig idee hoe je de andere twee vindt?

Voer de constructie van de regelmatige vijfhoek uit en maak hem af. Stel dat de lengte van lijnstuk BC gelijk is aan 2. Kun je dan de lengte van de zijden van de vijfhoek berekenen? (hint: gebruik de sinusregel)

Steven Liebregts
3-6-2004

Antwoord

Wat dacht je van een cirkel met middelpunt E door D en een cirkel met middelpunt F door D?



In driehoek CHG kan je de sinusregel toepassen. In deze gelijkbenige driehoek ken je alle hoeken en je weet dat CH=CG=2. Dat moet kunnen...

WvR
5-6-2004