WisFaq!

Doorsnede verzamelingen

hoi, ik heb een vraagie.
bepaal:
a. {p/5+2kp, kÎ } Ç {p/5+kp,kÎ }

b. {-p/4+2kp, kÎ } Ç{p/-4+kp, kÎ }

toon aan
c. {- p/12 +kp, k Î} Ç { p/5+2k p, k Î}= ø
alvast bedankt

Verzam
29-5-2004

Antwoord

Hoi,

De doorsnede van 2 verzamelingen is de verzameling van de gemeenschappelijke elementen (dus de elementen die zowel de ene als de andere verzameling hebben).
We moeten wel een onderscheid maken tussen de ene k en de andere k, want kÎ, voor het gemak noem ik de eerste k=x en de tweede k=y (waarbij x¹y).

a) ^p+10xp/₅ = ^p+5yp/₅ Û p+10xp = p+5yp Û y=2x (ofwel x=¹/₂y en aangezien xÎ moet y wel even zijn, en dat is zo y=2x waarbij xÎ).
M.a.w. alle gemeenschappelijke elementen (=doorsnede) worden bepaald door p/5 + 2kp waarbij k = {0,±1,±2,±3, ...}.

b) Analoog aan a)

c) Het teken Æ wil zeggen: lege verzameling, oftewel de verzamelingen hebben geen enkel gemeenschappelijk element (allemaal verschillende elementen dus).
-p/12 + xp = p/5 + 2yp
Verder rekenen levert y=^-17+60x/₁₂₀, dit is gelijk aan y = -0,141666... + ¹/₂x, dit wil zeggen dat ookal is x even, door de -0,141666... wordt dit nooit een geheel getal dus geen element van , dus geen enkel element gemeenschappelijk dus de doorsnede is leeg (Æ).

Groetjes,

Davy.

Davy
31-5-2004