WisFaq!

Differentieren van gebroken functies

Hallo, ik heb een vraagje over het differentieren van een gebroken functie. Ik moet namelijk de extremen hiervan bepalen, maar de afgeleide bepalen lukt me al niet. Ik heb het geprobeerd met de quotientregel, maar krijg een heel vreemd antwoord. Zouden jullie me kunnen helpen. Alvast ontzettend bedankt!

$
\eqalign{f(x) = \frac{{x^2 {\text{ }} + {\text{ }}3x{\text{ }} + {\text{ }}6}}
{{x{\text{ }} + {\text{ }}1}}}
$

Alex
28-5-2004

Antwoord

Ik zou dit doen (lijkt me nogal recht voor z'n raap):

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{{x^2 {\text{ }} + {\text{ }}3x{\text{ }} + {\text{ }}6}}
{{x{\text{ }} + {\text{ }}1}} \cr
& f'(x) = \frac{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 1} \right) - \left( {x^2 {\text{ }} + {\text{ }}3x{\text{ }} + {\text{ }}6} \right)}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{2x^2 + 5x + 3 - x^2 - 3x - 6}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr
& f'(x) = \frac{{x^2 + 2x - 3}}
{{\left( {x + 1} \right)^2 }} \cr}
$

...en erg vreemd vind ik dat niet...

WvR
28-5-2004