WisFaq!

Partieel differentieren

ik ondervind nog moeilijkheden bij het partieel differentieren (ik kom nooit uit wat ik moet uitkomen (vaak kleine verschillen)
bij volgende oefeningen :
a) F(x,y) = (x+y)e^x
b) F(x,y) = ycos(xy)

kunnen jullie er misschien ook bijschrijven hoe jullie juist werken om deze op te lossen, zo vind ik misschien wat ik fout doe!

alvast bedankt!

WVDW
26-5-2004

Antwoord

partieel differentiëren wil zeggen dat je de functie -die in dit geval van 2 variabelen afhankelijk is- afzonderlijk naar x en naar y differentieert.
Soms helpt het wanneer je naar bijv x differentieert, voor de y even een bepaalde constante (bijv 7) te lezen.
Anders staat de variabele waar je juist *niet* naar differentiëert vaak voor je gevoel een beetje in de weg.

Dus eerst wil je uitrekenen:

¶F(x,y)/¶x

Denk dan voor y eventjes "7", dus:
F(x,y)=(x+7).e^x

En differentieer de functie naar x precies zoals je ook al bij "gewone" functies gewend was.
(normaal gebruik van kettingregel, produktregel, etc)
¶F(x,y)/¶x
= [x+7]'.e^x + (x+7)[e^x]'
= 1.e^x + (x+7).e^x
PAS OP DAT JE DE TWEE TERMEN NU NIET SAMEN GAAT VOEGEN want de 7 was een nep-7 die er alleen maar voor was om de y even kwijt te zijn.
in feite staat er:
... = e^x + (x+y).e^x
= (x+y+1).e^x

nu differentiëren naar y. Nu moet je voor x een bepaalde constante denken. bijv 7:
F(x,y)=(7+y)e⁷

Dus ¶F(x,y)/¶y = (wederom produktregel)
[7+y]'.e⁷ + (7+y).[e⁷]'
= 1.e⁷ + (7+y).0
= 1.e⁷
maar die 7 was de x, dus
¶F(x,y)/¶y = e^x

Nu jijzelf eens de andere som.

groeten,
martijn

mg
26-5-2004