WisFaq!

Eigenschappen van toegevoegde complexe getallen aantonen

Hoe kan ik aantonen dat het toegevoegde complexe getal van een macht van een complex getal gelijk is aan de macht van het toegevoegde complexe getal van het grondtal?

Dorien
26-5-2004

Antwoord

Heb je vraag wel 28 keer doorgelezen voordat ik em dacht door te hebben.
Bedoel je soms:

(z^*)ⁿ = (zⁿ)^*
??
(met z is een complex getal a+ib)
en z^* de complex geconjugeerde, a-ib)

Wel, elk complex getal z is te schrijven als
z = |z|.e^i.arg(z)
Met |z| de absolute waarde van het complexe getal.

(z^*)ⁿ
= (|z|.e^-i.arg(z))ⁿ
= |z|ⁿ.e^-i.n.arg(z)

tevens is (zⁿ)^*
= (|z|ⁿ.e^i.n.arg(z))^*
= |z|ⁿ.e^-i.n.arg(z)

dus ze zijn identiek.

Hopelijk was dit het antwoord op je vraag.

groeten,
martijn.

mg
26-5-2004