WisFaq!

Rang van de matrix a is gelijk aan de rang van de getransponeerde matrix

Kan iemand bewijzen dat de rang van de matrix a gelijk is aan de rang van de transpone van a? dank u wel

eli boudreaux
24-5-2004

Antwoord

dag Eli,

eerst en vooral:
rijrang = maximaal aantal linearie onafhankelijk rijen van een matrix
kolomrang = maximaal aantal linearie onafhankelijk kolommen van een matrix

nu zijn deze twee voor iedere matrix aan elkaar gelijk en vormen ze de RANG van de matrix.

vb.
|2 1 0| kolomrang = 2
|3 0 1| rijrang = 2
de rang van deze matrix is 2

als je de matrix transponeert verandert de kolomrang in de rijrang en de rijrang in de kolomrang, maar omdat deze toch gelijk zijn verandert er niks aan de rang!

vb.
|2 3| rijrang = 2
|1 0| kolomrang = 2
|0 1|
de rang van deze getransponeerde matrix is 2

groeten,
wim

wd
25-5-2004