WisFaq!

Schuiven van parabolen

Hoe werkt het als ik door middel van de formule te veranderen een parabool naar links, rechts, boven en beneden wil verschuiven?

Mariette
24-5-2004

Antwoord

We gaan uit van de parabool y=x².
Over afstand 3 naar links verschuiven: y=(x+3)² ;
over afstand 2 naar rechts verschuiven: y=(x-2)² ;
over afstand 5 naar boven verschuiven: y-5=x² ;
over afstand 1 naar beneden verschuiven: y+1=x² .
Teken deze 5 parabolen in één figuur.
Maar dit werkt (analoog) niet alleen voor alle parabolen, maar voor alle grafieken.
Stel G: F(x,y)=0
Over afstand a naar links verschuiven: F(x+a,y)=0 ;
over afstand b naar rechts verschuiven: F(x-b,y)=0 ;
over afstand c naar boven verschuiven: F(x,y-c)=0 ;
over afstand d naar beneden verschuiven: F(x,y+d)=0 .
Het bewijs gaat, bijvoorbeeld bij naar links verschuiven, als volgt:
Stel Fl(x,y):=F(x+a,y). Dan ligt (x,y) op de grafiek van Fl dan en slechts dan als (x+a,y) op de grafiek van F ligt.

hr
24-5-2004