WisFaq!

Algebraïsche structuren : ringen

ik kan absoluut geen weg met de volgende oefening:
een element van een ring met eenheidselement , dat een omgekeerd element bezit, is geen nuldeler van de ring A,+,.
Bewijs dit.

Alvast bedankt !

evelien
22-5-2004

Antwoord

Hallo Evelien,

Stel dat a zo een element is dat een omgekeerde bezit (a^-1), en dat toch een nuldeler is, dus er bestaat ook een b zodat a.b = 0, met b niet nul.

Dan ab=0, dus
a^-1ab=a^-10 (links vermenigvuldigen met a^-1)
Dus b=0 (linkerlid: a^-1a = het eenheidselement; rechterlid: a^-10 = 0)

Terwijl we er van uit gingen dat b niet nul was, dus dit is een strijdigheid.

Christophe
22-5-2004