WisFaq!

Algebraïsche structuren

we werken in de restklassenring 6,+,.
als a=4, b=3 en c=0 en d=5
bereken dan ac-cd, ac, -d, atot de -1ste
we vinden dat ab=ac. Hoe komt het dat je hieruit kan besluiten dat a=0 of b=c?

ac-cd heb ik gevonden nl 4.3-0.5 = 0
ac heb k ook gevonden nl 4.0=0
maar hoe bereken je nu de rest?

bedankt -xXx-

lynn
17-5-2004

Antwoord

dag Lynn,

-d betekent het element dat bij optelling bij d de waarde 0 oplevert.
Je zoekt dus een element uit de ring, waarbij je 5 moet optellen om 0 te krijgen.
Kun je dat element bedenken? Ook als je het niet kunt bedenken, kun je in dit geval alle 6 elementen uitproberen, dat is nog wel te doen.
a^-1 betekent het element dat je met a moet vermenigvuldigen om 1 te krijgen. Dit element is er niet! Het element 4 heeft in deze ring geen inverse.
Dan de laatste vraag.

Helaas kun je de conclusie die je noemt NIET trekken.
Namelijk:
4·3 = 4·0
maar a is niet gelijk aan 0, en b is ook niet gelijk aan c.
Dus ik weet niet goed wat je moet kunnen besluiten, maar in ieder geval niet dat a=0 of b=c.
Of stond er soms:
... dat je hieruit NIET kan besluiten dat a=0 of b=c?
De reden dat je dat niet kunt, zit hem juist in het feit dat van a geen inverse in de ring zit.
groet,

Anneke
19-5-2004