WisFaq!

Primitieve berekenen

Beste Wisfaq,

Hoe kan ik het beste de primitieve berekenen van:

(2sinx)/(cos²x+1)

Ik ben gewend om de afgeleide van de noemer te pakken, meestal kun je dan door vermenigvuldiging achter de primitieve van de teller komen toch? maarre dat trucje gaat hier volgens mij niet op............

A
17-5-2004

Antwoord

Hoi,

We gaan dit oplossen m.b.v. de substitutiemethode. Stel u = cos(x), dan is du/dx = -sin(x) dus -du = sin(x)dx.
Þ 2·ò^-du/_u²+1 = -2ò^du/_u²+1 = -2·arctan(u) + c = -2·arctan(cos(x)) + c.

Je moest wel weten dat ò^dx/_1+x² = arctan(x)+c.

Groetjes,

Davy.

Davy
17-5-2004