WisFaq!

Twee vergelijkingen met twee onbekenden na breuksplitsen

Ik kom niet uit de volgende breuksplitsing want ik loop vast op het oplossen van 2 vergelijkingen met 2 onbekenden

y(z)=^az2/_(z-1)(z-b)

y(z)=z(^az/_(z-1)(z-b))

y(z)=^A/_(z-1)+^B/_(z-b)

y(z)=z(^A(z-b)/_(z-1)(z-b)+^B(z-1)/_(z-b)(z-1))

tot zover gaat het volgens mij goed
Nu gaan we dus A en B bepalen

az²=z(A(z-b)+B(z-1))
delen door z geeft
az=A(z-b)+B(z-1)
uitvermenigvuldigen geeft

az=Az-Ab+Bz-B

We hebben nu 2 vergelijkingen met 2 onbekenden, dit moet op te lossen zijn...

dus:
A+B=a
-Ab-B=0

Als ik in de bovenste vergelijking B kan weghalen dan is
A =a, dit kan ik doen met optellen maar dan zit ik weer met A en -Ab deze kun je niet zomaar optellen???

Daarnaast weet ik wat de uitkomst moet worden en met het bovenstaand zal het daar nooit op gaan lijken, deze moet namelijk zijn:
A= ^a/_1-b
B=^-ba/_1-b.

Of wordt hier een of ander trucje toegepast dat ik niet ken.

Groetjes

Niels Braspenning
15-5-2004

Antwoord

A+B=a
-Ab-B=0

B=a-A
-Ab-(a-A)=0

-Ab-(a-A)=0
-Ab-a+A=0
-Ab+A=a
(1-b)A=a
A=a/(1-b)

B=a-(a/(1-b))
B=(a(1-b)-a)/(1-b)
B=(a-ab-a)/(1-b)
B=-ab/(1-b)

En we zijn er weer uitgekomen....

WvR
15-5-2004