WisFaq!

Convergentie van een MacLaurinreeks

Beste,

Kunnen jullie mij helpen met deze vraag?:
Stel de Maclaurinreeksontwikkeling op van de functie f(x)= cos2x + e^x2 en schrijf deze reeksontwikkeling in de vorm van å Bepaal eveneens voor welke x-waarden f(x) gelijk is aan deze reeksontwikkeling.

Welnu, ik heb de maclaurinreeks gevonden door deze samentestellen uit de Maclaurinreeks van cosx en e^x, en ook de vormå heb ik gevonden na lang zoeken...
Maar het is met de laatste vraag dat ik problemen heb, om dit te zoeken moet je een algemene formule hebben voor je restterm, niet? Ik heb al via afleiden geprobeerd ook maar ik vind geen algemene formule..
weten jullie hoe ik dit kan oplossen?

bedankt

Julie
15-5-2004

Antwoord

Hallo, Julie.
Nee, die restterm heb je niet nodig.
De reeksontwikkeling van cos(x) geldt voor alle reële waarden van x, en evenzo die van exp(x).
Dan geldt de reeksontwikkeling van cos(2x)+exp(x²), die u daarmee al hebt kunnen opstellen (door substitutie van 2x voor x, en x² voor x, resp.), ook voor elke waarde van x.
Het gaat er immers maar om dat de reeksen van beide componentfuncties (cos en exp) convergeren naar de betreffende term (cos(2x) en exp(x²)), welk argument je ook hebt (hier 2x resp x²).
Groeten. Hennie

hr
17-5-2004