WisFaq!

Re: Bepaalde Integralen

Zoals jij het noemt zo lees ik het ook af in mijn boek maar er komt als antwoord uit: 9/2ln3 - 2.
wellicht dat ze dan gewoon de integraal van x*lnx dx bedoelen.

Is er een standaard regel voor het bepaal integreren?
Of is het simpelweg integreren en dan de grenswaarden invullen en van elkaar aftrekken.

Met vriendelijke groeten

Niels

niels Oudshoorn
14-5-2004

Antwoord

Hoi Niels,

Dan is de opgave bepaal ₁$\int{}$³x·ln(x)dx. Ofwel: als je de grafiek van f(x)=x·ln(x) tekent en de verticale lijnen x=1 en x=3, wat is dan de oppervlakte van de grafiek tussen deze lijnen?
Dat kun je dezelfde methode als eerst toepassen, dus eerst onbepaald integreren (via partiële integratie methode).
We kwamen daar F(x)=¹/₄x²(2·ln(x)-1) uit. MAAR we moesten eigenlijk bepaald integreren, dus [¹/₄x²(2·ln(x)-1)]₁³. Wat we nu gaan doen is belangrijk (hoofdstelling van de integraalrekening). Je vult eerst het getal rechtsboven de vierkante haakjes in (in ons geval 3) de gevonden primitieve in (je vult 3 in de plaats van x in F(x) in) en dan trek je het getal rechtsbeneden de vierkante haakjes ingevuld in de functie ervan af (dus x=1).

Dan krijgen we (¹/₄·3²(2·ln(3)-1)) - (¹/₄·1²(2·ln(1)-1)), dus ¹/₄·9(2·ln(3)-1) + ¹/₄ = ⁹/₂ln(3)-2.

Groetjes,

Davy.

Davy
14-5-2004