WisFaq!

Voortbrengend deel

Wat is het verschil bij deze 2 stellingen ivm voortbrengend deel:

stelling 1:

als men in een voortbrengend deel S van V een vector schrapt die een lineaire combinatie is van de overige vectoren van S, dan blijft de nieuwe verzameling een voortbrengend deel van V

stelling 2:

Als men in een voortbrengend deel S van een vecotrruimte R,V,+ een vector vervangt door een lineaire combinatie van de vectoren van S waarin de vector die men vervangt voorkomt met een coëfficient verschillend van nul, dan bekomt men opnieuw een voortbrengend deel van V

isabel
13-5-2004

Antwoord

Hoi isabel

in stelling 1 haalt men een vector weg uit het voortbrengend deel (hij is trouwens overbodig). In principe kan je zo alle lineair afhankelijke vectoren schrappen tot je een lineair onafhankelijk voortbrengend deel hebt.

In stelling 2 blijft het aantal vectoren in het voortbrengend deel echter hetzelfde. Het is idd noodzakelijk dat de coëfficiënt van de vervangen vector niet nul is; anders zou het kunnen dat het deel niet meer voortbrengend is. Dit is het geval indien het gaat over een vector die lineair onafhankelijk is van de overige vectoren in het voortbrengend deel.

Frank

FvE
13-5-2004