WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 21 september 2021

De stelling van Miquel

Wij zijn op dit moment bezig met het bewijzen van erg veel stellingen. Omdat wij onze leraar niet erg goed snappen en graag een voorbeeld willen zien door iemand anders uitgelegd hebben wij een vraag. Hoe bewijs je de stelling van Miquel? Wij nemen aan dat jullie die kennen anders kunnen we het probleem ook wel uitleggen.
Met vriendelijke groet,
Rik Scheppers en Anne van den Broek
Rotterdam

Rik Schepper
12-5-2004

Antwoord

Ik ga er vanuit dat je deze stelling bedoelt:
Op de zijden van driehoek ABC liggen de punten P Q en R.
De punten A,P en R bepalen een cirkel c1 en de punten B, Q en P bepalen een cirkel c2. Deze twee cirkels snijden elkaar binnen de driehoek in een punt S. De punten C, R en Q bepalen een cirkel c3
Bewijs dat ook cirkel c3 door S gaat.
Zie onderstaand Cabri bestand (je kunt dus punten verslepen!)


bewijs:
vierhoek APSR is een koordenvierhoek, dus
RSP+A=180, dus RSP=180-A. (1)
Analoog: QSP=180-B. (2)
Uit (1) en (2) en RSP+QSP+RSQ=360 volgt dan:
180-A+180-B+RSQ=360, dus
RSQ=A+B.
RSQ+C=A+B+C=180 (hoekensom driehoek).
Dus vierhoek RSQC is een koordenvierhoek, dus gaat c3 door S.

hk
12-5-2004


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#23862 - Bewijzen - Leerling bovenbouw havo-vwo