WisFaq!

Oppervlakte ingesloten door een kromme

Hall Wisfaq,

K: x=t²-4t y=6t-t²

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel dat ingesloten wordt door K en de y-as.

Nu heb ik het volgende gedaan:

òvan 0tot8 xdy=òvan 0tot8 (t²-4t)d(6t-t²)=
òvan 0tot8 (t²-4t)(6-2t)dt=òvan 0tot8 (14t²-2t³-24t)dt=[(14/3)t³-(1/2)t⁴-12t²]van 0tot8= iets wat niet de bedoeling is het antwoord moet namelijk zijn
21(1/3)
Ik weet dat ik iets fout doe maar wat?

A
10-5-2004

Antwoord

Voor dit oppervlak gebruiken we inderdaad x.dy in functie van t. Dit gebeurt echter voor t gaande van 0 tot 4.
Je hebt dus
ò(van o tot 4)(-2t³+14t²-24t)dt = -⁶⁴/₃.
De oppervlakte is dus |-⁶⁴/₃|

LL
10-5-2004