WisFaq!

Moeilijke integraal

ik ben me aan het oefenen in allerlei integralen, maar zit muurvast met deze... de integraal van 1/(4x² -32)

ik vroeg me af of het misschien zo'n standaardformule zoals 1/(a²+x²) kon zijn die uitdraait op iets goniometrisch, maar na de oplossing op de Wcalc site te zien, is dat dus niet zo.

Met (een vergezochte) partiële integratie kom ik op een oplossing die -als ik die terug afleid- niet juist blijkt te zijn...

Een andere methode dan part.integ. zie ik echter niet.
Of vergis ik me daar in? Kunt u me op weg helpen?

Nog een vraagje: voor de integraal van 1/((x² +6)^1/2) kom ik op argsh (x/(6¹/₂) + c
Maar wat betekent die argsh juist?

Alvast bedankt

Pieter

Pieter Van Damme
8-5-2004

Antwoord

Bij dit type integralen zin er 5 soorten die als standaardintegraal worden beschouwd.
Een daarvan is ò1/(x²-a²) dx. Hier komt uit: ¹/_2a·ln|(x-a)/(x+a)|+c
De eerste integraal valt hiermee dus op te lossen.

Voor de tweede integraal gebruik je standaardintegraal
ò1/Ö(x²+a²) dx = ln|x+Ö(x²+a²)|+c

Puur een kwestie van je standaardintegralen kennen. Die afleidingen zijn overigens niet altijd even makkelijk. Ik vraag me dan ook af of je die hele afleiding zo uit je mouw moet schudden. Volgens mag je gewoon deze standaardintegralen gebruiken.

Met vriendelijke groet

JadeX

jadex
9-5-2004