WisFaq!

\require{AMSmath} geprint op dinsdag 21 september 2021

De jeep door de woestijn

Bij de wiskunde B-opdracht moesten de leerlingen met een jeep een afstand van 3000 km door de woestijn afleggen. De benzine, die ze mee mochten nemen, mocht alleen vervoerd worden in de tank van de jeep. Deze had een inhoud van 100 liter. De jeep reed 1 op 10. Onderweg mochten ze de tank wel tijdelijk overpompen in aan te leggen depots. De vraag was hoe je met zo min mogelijk liters benzine door de woestijn heen kon komen.

Luuk de Leeuw
31-3-2002

Antwoord

Het antwoord is 5700 liter. (afgerond op honderd-tallen)

Om dit antwoord te vinden, moet je van achter naar voor werken. Je moet een aantal punten zoeken, die als tussenstations om benzine te droppen en te tanken dienen.

Als de woestijn 3000 km lang is, dan wil je met je laatste tank graag 1000 km rijden en wil je dus op 2000 km starten met je laatste volle tank. Het laatste tussenpunt is dus op 2000 km.

Maar als je op 2000 km 100 liter wilt hebben, dan moet er ergens daarvoor een punt zijn waar je 200 liter hebt (zodat je 1 tank kunt besteden aan het komen tot het volgende punt). Vanaf dit punt rijd je naar het volgende punt (hier dus punt-'2000'), dropt benzine, rijdt terug, tankt benzine, rijdt weer naar het volgende punt (dus weer punt-'2000').

Je rijdt derhalve drie keer dit stuk en dat mag 100 liter kosten. per rit verbruik je dus 33 1/3 liter, dus dit punt ligt 333 1/3 km voor punt-'2000'. Dit punt ligt dus op 1666 2/3 in de woestijn.

Voor het volgende 'vorige punt' ga je weer zo te werk: je moet nu 5 keer rijden (drie keer heen, twee keer terug) en dit kost weer 100 liter. dus dit punt ligt 20 liter, oftewel 200 km voor het punt '1666.66'.

Zo ga je verder met alle punten bepalen.

Je ziet dat die de afstanden tussen de punten 1, 1/3, 1/5 ... zijn (keer 1000 km).

Dus wat je wilt weten is hoever moet je doorgaan met 1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + ... tot die som groter is dan drie. Dit kan met behulp van een GR snel berekend worden, en het blijkt dat je dan 57 punten hebt. Aangezien je bij elk punt 100 liter meer nodig hebt dan bij het volgende, heb je dus aan het begin 5700 liter nodig.

ma
18-4-2002


© 2001-2021 WisFaq
WisFaq - de digitale vraagbaak voor het wiskunde onderwijs - http://www.wisfaq.nl

#2369 - Praktische opdrachten - Leerling bovenbouw havo-vwo