WisFaq!

Omwentelingslichaam

Hallo Wisfaq,

Gegeven zijn de kromme y=Öx en de lijnen k:y=2 en l:x=4.
V is het vlakdeel ingesloten door de kromme, de y-as en k.
W is het vlakdeel ingesloten door de kromme, de x-as en l.
Bereken de inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat bij wentelen van

a. V om de x-as
b. W om de y-as

Hoe pak ik dit aan?

A
29-4-2004

Antwoord

Hoe pak je dit aan:
Plan maken:
1)Wat weet ik:
Inhoud van het omwentelingslichaam dat ontstaat door de grafiek van de functie f op het interval [a, b] om de x-as te wentelen:

2)Wat betekent dat dat in deze situatie?
Dus situatieschets maken:

Voor onderdeel a) moet je dus berekenen:
I=p₀ò⁴2²dx-p₀ò⁴(Ö(x))²dx=
p₀ò⁴4dx-p₀ò⁴xdx

Voor onderdeel b) moet je y=Ö(x) omschrijven naar x=y².
Je krijgt dan:
I=p₀ò²4²dy-p₀ò²(y²)²dy=
p₀ò²16dy-p₀ò²y⁴dy

hk
29-4-2004