WisFaq!

Treinen

trein A en trein B zullen elkaar tegemoet rijden. Ze rijden met een constante snelheid, echter de ene trein rijdt 2x zo snel als de andere. Ergens onderweg zullen ze elkaar passeren, dit punt heet M. Als 1 van de treinen 5 minuten te laat vertrekt dan zullen ze elkaar tegenkomen op punt M'en M'ligt 2 kilometer verwijderd van M.

de vraag is nu wat is de snelheid van de langzame trein km/u ( en een berekning graag want ik kwam op 24km/u en dat was niet goed)

Magnum
26-4-2004

Antwoord

Ik zou het zo aanpakken:

noem de snelheid van A: 2v
noem de snelheid van B: v
noem de beginafstand tussen A en B: L

In de eerste situatie (dus zonder de vertraging van 5 min) geldt voor hun relatieve snelheid: v_rel=3v
Dit is de snelheid waarmee ze op elkaar af stevenen.

De tijdsduur tot de passage is dan t=L/3v
Voor de locatie van de passage geldt (gerekend vanaf punt A): M=t.2v
Immers: de tijd die het duurt maal de snelheid van trein A.

M = t.2v = (L/3v).2v = 2/3 L


Nu de situatie dat trein A 5 minuten later vertrekt:
v_rel is nog steeds 3v
Maar wat verandert is de onderlinge afstand tussen de treinen op het moment dat ze allebei op elkaar af rijden.
Deze afstand wordt verkort door toedoen van trein B die wèl al aan het rijden is.
Dus L'=L-300v
(300 sec = 5 min. v gerekend in m/s!!!)

Voor de nieuwe locatie M' waar de treinen elkaar zullen passeren (gerekend vanaf beginpunt A) geldt:
M'=t'.2v
(net als in de voorgaande situatie). Uitwerken levert:
M'=t'.2v=({L-300v}/3v).2v=2/3(L-300v)=2/3L-200v
= M-200v
(want die 2/3 L was gelijk aan M)

Als A later vetrekt komt M' dichterbij A te liggen dan M.
Zodoende moet die 200v gelijk zijn aan 2000 meter:
200v=2000 Û v=10 m/s ofwel 36 km/u (snelheid B)
en dus is 2v=20 m/s of 72 km/u (snelheid A)

groeten,
martijn

mg
27-4-2004