WisFaq!

Re: Re: Aantal oplossingen van diophantische vergelijking

Hallo Hennie,

Bedankt voor uw uitleg.Ik heb allen nog een vraag over stap 2.Ik begrijp niet hoe ik de integraal moet berekenen met partieel integreren. Want partieel integreren gaat toch over dubbele integralen en hier heb ik 1 variabele u.
Zou u mij misschien kunnen laten zien hoe deze integraal berekend moet worden?

Vriendelijke groeten,

Viky

viky
22-4-2004

Antwoord

Partieel integreren:
òf'(x)*g(x)dx = f(x)*g(x)-òf(x)*g'(x)dx (vgl productregel bij differentiëren).
Dus I = òÖ(1-u²)du = u*Ö(1-u²) - òu*(-2u)/(2Ö(1-u²)du
= u*Ö(1-u²) + ò(u²-1 +1)/Ö(1-u²)du = u*Ö(1-u²) - I + arcsin(u) + c;
hieruit I = ¹/₂ u*Ö(1-u²) + ¹/₂ arcsin(u) + c.
Dus ò₀¹Ö(1-u²)du = p/4.

hr
22-4-2004