WisFaq!

Moeilijke integraal

hallo,

we hebben in de les de opdracht gekregen om deze intergaal op te lossen; òdq/Ö(a²cos²q + b²sin²q)

nu hierbij kregen we de hints, dat we substitutie als volgt moesten toepassen,
t=btanq en dan in een tweede deel, dit;
u=1/2(t-ab/t)

Nu het eerste deel ging makkelijk, allé ja vond ik :)
en dan kom je op een gegeven moment uit;

ò(cosq dt)/Ö(a²b² + t²b²)

en dan kan je die cosq nog vervangen door de formule;
1 + tan²q=1/cos²q
en dan kom je uit;

ò(b²Ö(a² + t²))/Ö(b² + t²) dt

en dan zou je ergens die hint moeten toepassen van u=1/2(t - ab/t)

ik heb echt al onnoemelijk veel dingen geprobeerd, maar kom er dus echt niet uit...
zouden jullie me kunnen helpen?? sorry!
dank je wel!!

Lynn

Lynn Adriaenssens
17-4-2004

Antwoord

òdq/Ö(a²cos²q + b²sin²q) =
òdq/(cos²q (Ö((1/cos²q)(a²+b²tan²q)))) =
òdt/Ö((b²+t²)(a²+t²))
Deze integraal is in mijn uitgebreide integralenboek niet te vinden.
De substitutie van de tweede hint helpt ook niet, lijkt het.
Heeft uw docent zich misschien vergist?

hr
22-4-2004