WisFaq!

Matrices

ik heb hoofdstuk 1 helemaal doorlopen van lineaire algebra maar zit nog met 3 vraagsjes.

1. Wanneer is een diagonaalmatrix nu juist inverteerbaar?
2. Is de som dan 2 inverteerbare matrices van dezelfde orde dan ook inverteerbaar?
3. Is de inverse van een inverteerbare symmetrische matrix ook symmetrisch?

Ik vind geen weg om deze dingen te kunnen aantonen ofniet,

met vriendelijke groet

jetten
16-4-2004

Antwoord

Gebruik de definitie A is inverteerbaar als er een matrix B bestaat zodat AB=BA=I

1) Als alle getallen op de diagonaal ¹0 zijn (triviaal)
2) Neem aan A is inverteerbaar dan ook -A inverteerbaar maar de som van deze matrices is [O] is niet inverteerbaar.
3) Dat lijkt me wel, bij 2x2 matices klopt dat in ieder geval.
Neem aan A symmetrisch dwz A=A^t
Neem aan A inverteerbaar met inverse B dan A·B=I
I=(A·B)^t=B^t·A^t=B^t·A Þ B^t=B dus B symmetrisch... lijkt me te kloppen zo.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
16-4-2004